Axelsson on Bruinsin varaus vuodelta 1995, ja mies liittyi seuraan kaudella 1997-98 pelattuaan ensin neljä kautta Elitserienissä, Ruotsissa. 31-vuotias hyökkääjä ei ole pelannut peliäkään farmiseuroissa. Axelssonin voitti tänä vuonna Torinon olympialaisissa kultaa Ruotsin paidassa.
Uuden sopimuksensa myötä Axelsson tienaa 1,85 miljoonaa dollaria kaudessa. Niin vasenta kuin oikeaa laitaakin pelaava laitahyökkääjä on tehnyt urallaan 592 ottelussa 74+127=204 tehopistettä. Tällä kaudella mies on pelannut 59 ottelussa. Tehopisteitä on kertynyt 10+18=28. Axelsson on tällä hetkellä sivussa Bostonin kokoonpanosta polvivamman vuoksi.
